偏相關分析

　　把以上原始數據建立數據庫，利用統計分析軟件SPSS的Correlate模塊中的Partial Correlate對上述各因素與購買率之間的關系進行偏相關分析，確定回歸方程的自變量，剔除相關程度低的變量。運行結果如下：

Variables Entered/Removed(自變量進入與剔除)
model Variables entered Variables removed method
1 人流量，居民比例，過路人比例

交通系數，家庭人口，家庭收入 工作人口比例

競爭度，居民戶數 enter

　　通過偏相關分析，將所有自變量按照與購買率的相關性大小分為進入自變量和剔除自變量兩種。本模型的進入自變量是人流量、居民比例、過路人比例、交通系數、家庭人口和家庭收入，它們將作為回歸方程的自變量。由于工作人口比例、競爭度、居民戶數與購買率的相關性不大，被剔除于回歸方程之外。

　　以人流量、居民比例、過路人比例、交通系數、家庭人口和家庭收入為自變量重新建立數據庫：

　　建立多元線性回歸方程

　　利用統計分析軟件SPSS的Regression模塊中的Linear分模塊對數據庫進行多元線性回歸分析，結果如下：

Model Summary(模型概述)
Model R R square Adjusted R Square Std。Error of the estimate
1 0.991 0.983 .962 0.186783870

　　對于模型1來說，選入的自變量——人流量、居民比例、過路人比例、交通系數、家庭人口和家庭收入與因變量購買率的多元線性回歸的可決系數R2為0.983，多元線性回歸復相關系數是0.991，校正R2為0.962，標準誤為0.18678370。

　　R2為多元線性回歸的可決系數，是描述回歸方程式優劣的統計量，一般說來，如果所有的觀測量都落到回歸線上，那么R2等于1；如果自變量與因變量之間沒有回歸關系，那么R2等于0。本模型中的R2較大，說明由人流量、居民比例、過路人比例、交通系數、家庭人口和家庭收入估計購買率所提供的信息充分，因為非回歸的剩余因素導致的誤差很小。R2等于0.983說明購買率變化的98.3%為人流量、居民比例、過路人比例、交通系數、家庭人口和家庭收入所影響。

　　標準誤是描述實際值與預測值之間的誤差變異程度的綜合指標。本模型中的標準誤的計算方法是根據回歸方程式預測的購買率與實際購買率之差的平方的算術平均數的開平方正根。

Coefficients回歸參數

Model Unstandardized coefficients Standardized coefficients
B Std.error beta
1(constant)

人流量

居民比例

過路人比例

交通系數

家庭人口

家庭收入 -160.523

1.149E-05

-0.472

-5.463

0.866

45.674

3.157E-03 56.367

0.000

0.967

1.486

0.198

15.471

0.001 

0.027

-0.046

-0.550

3.413

3.104

1.125

B表示回歸系數，constant表示常數項，std.error表示標準誤差，beta表示標準化回歸系數，它由B1Xs/Sy所得（其中B1是回歸系數，Xs為自變量標準差，Sy為因變量的標準差）

由此可以得到購買率的回歸方程：

購買率%=-160.523+1.149*10-5*人流量-0.472居民比例

        -5.463過路人比例+0.866交通系數+45.674家庭人口+3.175*10*-3*家庭收入

置信度檢驗和誤差分析

1、  置信度檢驗

ANOVAF方差分析
model Sum of squrares df Mean square F sig
1 Regression

Residual

total 10.022

0.174

10.196 6

5

11 1.670

3.489E-02 47.877 0.000

　　用F檢驗回歸方程顯著性的方法稱為方差分析。F檢驗是建立在總變差分解基礎上進行的。我們將因變量y的離差平方和Lyy=∑（yi-y）2    稱為總平方和，即總變差，在本模型中是實際購買率與實際購買率算術平均數的差的平方和，用Total表示。它由兩部分組成，一是估計購買率與實際購買率算術平均數的離差平方和，稱為回歸平方和，即回歸變差，用Regression表示，而是實際購買率與估計購買率的離差平方和，稱為剩余變差或偶然變差，用Residual表示。

　　本模型中總變差為10.196，回歸變差為10.022，剩余變差為0.174。df是它們的自由度，Mean Square是它們的均方，其值為總變差除以自由度。

　　Sig.表示回歸方程的顯著性，即回歸方程擬和實際情況的可信度，數值為1-a。在本模型中，由于a-0，所以可信度——1。具體為多少可以進行F檢驗。

　　對回歸方程的置信度進行F檢驗，因為47.877=F〉F0.001（6，5）=28.84所以回歸方程具有99.9%的置信概率。